买卖股票的最佳时机，第一问
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
思路
- 动态规划的最简单思路——辅助变量存储临时状态
- 最大利润 max
- 最小股票价格 minPrice
- 遍历一遍，动态更新最优的结果
代码
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices == null || prices.length <= 1) return 0;
int max = 0;
int minPrice = prices[0];
for (int i = 1;i < prices.length;i++) {
if (minPrice > prices[i]) {
minPrice = prices[i];
}
int profit = prices[i] - minPrice;
max = max < profit? profit:max;
}
return max;
}
}
变相问题——求获得最大利润的两个买入和卖出的下标
- 利润为0时，输出[0,0]
class Solution {
public int[] maxProfitDate(int[] prices) {
int[] res = new int[2];
if (prices == null || prices.length <= 1) return res;
res[0] = 0;// minIndex
res[1] = 0;// maxPrifitIndex
for (int i = 1;i < prices.length;i++) {
if (prices[res[0]] > prices[i]) {
res[0] = i;
}
int profit = prices[i] - prices[res[0]];
int max = prices[res[1]] - prices[res[0]]
res[1] = max < profit? i : res[1];
}
return res;
}
}
买卖股票的最佳时机，第二问
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易 （多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
思路
- 只统计连续的谷和峰的差值
- 统计连续递增区间的增量
代码
// 1
public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices == null || prices.length == 0) return 0;
int i = 0;
int valley = prices[0];
int peek = prices[0];
int maxProfit = 0;
while(i < prices.length - 1) {
// 递减求波谷
while (i < prices.length - 1 && prices[i] >= prices[i + 1]) {
i++;
}
valley = prices[i];
// 递增求波峰
while (i < prices.length - 1 && prices[i] <= prices[i + 1]) {
i++;
}
// 计算利润
peek = prices[i];
maxProfit += peek - valley;
// continue 求下一个波谷和波峰
}
return maxProfit;
}
// 2
public int maxProfit(int[] prices) {
int profit = 0;
for (int i = 1;i < prices.length;i++) {
int tmp = prices[i] - prices[i-1];
// 第i天涨价，就是应得的利润
profit += tmp > 0 ? tmp : 0;
}
return profit;
}
public maxProfit_k_inf(int[] prices) {
int n = prices.length;
int dp_i_0 = 0,dp_i_1 = Interger.MIN_VALUE;
for (int i = 0;i < n;i++) {
int temp = dp_i_0;
dp_i_0 = Math.max(dp_i_0,dp_i_1 + prices[i]);
dp_i_1 = Math.max(dp_i_1,temp - prices[i]);
}
return dp_i_0;
}
123、买卖股票的最佳时机，第三问
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
思路——动态规划
- DP table
代码
// 常规dp数组
public int maxProfit(int[] prices) {
int max_k = 2;
int n = prices.length;
int[][][] dp = new int[n][max_k + 1][2];
for (int i = 0;i < n;i++) {// 遍历每一天
for (int k = max_k;k >= 1;k--) {// 遍历每一个次的股票买卖，更新大值
if (i - 1 == -1) {
dp[i][k][0] = 0;
dp[i][k][1] = Integer.MIN_VALUE;
continue;
}
dp[i][k][0] = Math.max(dp[i-1][k][0],dp[i-1][k][1] + prices[i]);
dp[i][k][1] = Math.max(dp[i-1][k][1],dp[i - 1][k - 1][0] - prices[i]);
}
}
return dp[n - 1][max_k][0];
}
// 空间优化
public int macProfit(int[] prices) {
// 第一次的购买抛出的利润和买入后的本金
int dp_i10 = 0,dp_i11 = Integer.MIN_VALUE;
// 第二次的购买抛出的利润和买入后的本金
int dp_i20 = 1,dp_i21 = Integer.MIN_VALUE;
for (int price: prices) {
// 更新第二次抛出
dp_i20 = Math.max(dp_i20,dp_i21 + price);\
// 更新第二次买入
dp_i21 = Math.max(dp_i21,dp_i10 - price);
// 更新第一次抛出
dp_i10 = Math.max(dp_i10,dp_i11 + price);
// 更新第一次抛出
dp_i11 = Math.max(dp_i11, - price);
}
return dp_i20;
}
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