198、打家劫舍
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
示例 1:
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2:
输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
题解
- 动态规划：
f(k)表示前k间房屋能够偷窃的最高总金额。- 公式：
$
f(k) = max(f(k-2) + A_k,f(k - 1))
$
- 公式：
1、动态规划 + 滚动数组
// 最简的动态规划
public class Solution{
public int rob(int[] nums) {
int preMax = 0; // 辅助迭代，不用考虑初始状态的问题
int currMax = 0;
for (int x : nums) {
int temp = currMax;
currMax = Math.max(preMax+x,currMax);
preMax = temp;
}
return currMax;
}
}
// 一维dp
public class Solution{
public int rob(int[] nums) {
if (nums.length == 0)
return 0;
int[] dp = new int[nums.length + 1];
dp[0] = 0；// 占位辅助进行迭代
dp[1] = nums[0];
// for (int i = 1;i < nums.length;i++) {
// dp[i+1] = Math.max(dp[i-1]+nums[i],dp[i]);
// }
for (int i = 2;i <= nums.length;i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i-2]+nums[i-1],dp[i-1]);
}
return dp[nums.length];
}
}
213、打家劫舍 II
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
示例 1:
输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2:
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
2、问题拆分
- 房屋围成一圈
- 不能偷相邻的
- 将环型问题拆分成两个单列的问题, 公式如题1
public class Solution{
public int rob(int[] nums) {
if (nums.length == 0) return 0;
if (nums.length == 1) return nums[0];
return Math.max(robCore(Arrays.copyOfRange(nums, 0, nums.length - 1)),robCore(Arrays.copyOfRange(nums, 1, nums.length)));
}
private int robCore(int[] nums) {
int preMax = 0;// 辅助迭代
int currMax = 0;// 辅助迭代
for (int x : nums) {
int temp = currMax;
currMax = Math.max(preMax+x,currMax);
preMax = temp;
}
return currMax;
}
}
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