210、课程表II
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。
可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2:
输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
说明:
- 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
- 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
- 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
- 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
- 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
题解
1、深度优先搜索
C++实现
class Solution {
private:
// 存储有向图
vector<vector<int>> edges;
// 标记每个节点的状态：0=未搜索，1=搜索中，2=已完成
vector<int> visited;
// 用数组来模拟栈，下标 0 为栈底，n-1 为栈顶
vector<int> result;
// 判断有向图中是否有环
bool invalid;
public:
void dfs(int u) {
// 将节点标记为「搜索中」
visited[u] = 1;
// 搜索其相邻节点
// 只要发现有环，立刻停止搜索
for (int v: edges[u]) {
// 如果「未搜索」那么搜索相邻节点
if (visited[v] == 0) {
dfs(v);
if (invalid) {
return;
}
}
// 如果「搜索中」说明找到了环
else if (visited[v] == 1) {
invalid = true;
return;
}
}
// 将节点标记为「已完成」
visited[u] = 2;
// 将节点入栈
result.push_back(u);
}
vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
edges.resize(numCourses);
visited.resize(numCourses);
for (const auto& info: prerequisites) {
edges[info[1]].push_back(info[0]);
}
// 每次挑选一个「未搜索」的节点，开始进行深度优先搜索
for (int i = 0; i < numCourses && !invalid; ++i) {
if (!visited[i]) {
dfs(i);
}
}
if (invalid) {
return {};
}
// 如果没有环，那么就有拓扑排序
// 注意下标 0 为栈底，因此需要将数组反序输出
reverse(result.begin(), result.end());
return result;
}
};
// 链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii/solution/ke-cheng-biao-ii-by-leetcode-solution/
Java 实现
class Solution {
private List<List<Integer>> edges;
private int[] visited;
private List<Integer> result;
private boolean invalid;
public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
// 求出有向图的一个拓扑排序序列
// 数据准备
edges = new ArrayList<>();
for (int i = 0;i < numCourses;i++) {
edges.add(new ArrayList<>());
}
visited = new int[numCourses];
result = new ArrayList<>();
// 初始化
for (int[] cp : prerequisites) {
edges.get(cp[1]).add(cp[0]);
}
// 深度递归搜索
for (int i = 0;i < numCourses;i++) {
if (visited[i] == 0) {
dfs(i);
}
}
if (invalid) {
return new int[]{};
}
int[] res = new int[numCourses];
int i = numCourses - 1;
for (int c : result) {
res[i--] = c;
}
return res;
}
// 递归深度优先搜搜
private void dfs(int u) {
visited[u] = 1;
for (int v : edges.get(u)) {
if (visited[v] == 0) {
dfs(v);
if (invalid) {
return;
}
} else if (visited[v] == 1) {
invalid = true;
return;
}
}
visited[u] = 2;
result.add(u);
}
}
2、广度递归搜索
C++ 实现
class Solution {
private:
// 存储有向图
vector<vector<int>> edges;
// 存储每个节点的入度
vector<int> indeg;
// 存储答案
vector<int> result;
public:
vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
edges.resize(numCourses);
indeg.resize(numCourses);
for (const auto& info: prerequisites) {
edges[info[1]].push_back(info[0]);
++indeg[info[0]];
}
queue<int> q;
// 将所有入度为 0 的节点放入队列中
for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
if (indeg[i] == 0) {
q.push(i);
}
}
while (!q.empty()) {
// 从队首取出一个节点
int u = q.front();
q.pop();
// 放入答案中
result.push_back(u);
for (int v: edges[u]) {
--indeg[v];
// 如果相邻节点 v 的入度为 0，就可以选 v 对应的课程了
if (indeg[v] == 0) {
q.push(v);
}
}
}
if (result.size() != numCourses) {
return {};
}
return result;
}
};
// 链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii/solution/ke-cheng-biao-ii-by-leetcode-solution/
JAVA 实现
class Solution {
private List<List<Integer>> edges;
private int[] indeg;
private List<Integer> result;
public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
// 数据初始化
edges = new ArrayList<>();
for (int i = 0;i < numCourses;i++) {
edges.add(new ArrayList<>());
}
indeg = new int[numCourses];
result = new ArrayList<>();
// 初始化
for (int[] cp : prerequisites) {
edges.get(cp[1]).add(cp[0]);
++indeg[cp[0]];
}
Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
for (int i = 0;i < numCourses;i++) {
if (indeg[i] == 0) {
q.offer(i);
}
}
while (!q.isEmpty()) {
int u = q.peek();
q.poll();
result.add(u);
for (int v : edges.get(u)) {
--indeg[v];
if (indeg[v] == 0) {
q.offer(v);
}
}
}
if (result.size() != numCourses) {
return new int[]{};
}
int[] res = new int[numCourses];
int i = 0;
for (int c : result){
res[i++] = c;
}
return res;
}
}
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