使用 oh-my-zsh

338、比特位计数

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]

示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶:

• 给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
• 要求算法的空间复杂度为O(n)。
• 你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

题解

1、比较每一个二进制位

• Pop count
• 代码

// java
class Solution {
    public int[] countBits(int num) {
        int[] res = new int[num+1];
        res[0] = 0;
        for (int i = 1;i <= num;i++) {
            res[i] = getNumberOf1(i);
        }
        return res;
    }
    
    private int getNumberOf1(int i) {
        int ans = 0;
        int mask = 1;
        while(mask <= i) {
            if ((i&mask) == mask) {
                ans++;
            }
            mask <<= 1; 
        }
        return ans;
        // Pop count
        // int count;
        // for (count = 0; x != 0; ++count)
        //   x &= x - 1; //zeroing out the least significant nonzero bit
        // return count;

        // 作者：LeetCode
        // 链接：https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/solution/bi-te-wei-ji-shu-by-leetcode/
        // 来源：力扣（LeetCode）
        // 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
    }
}

2、动态规划+最高有效位

• 两个数字二进制表示，相差的最高位（2^m），利用之
• Pop acount P(x) :
  • $P(x + b) = P(x) + 1, b = 2^m > x$
• 代码

// Java
class Solution { 
    public int[] countBits(int num) {
        // 返回的结果
        int[] ans = new int[num + 1];
        // 辅助变量
        int i = 0, b = 1;
        // 遍历每一位
        while (b <= num){
            // 处理0～num里面的每一个数字
            // i < b 是进位终止，有2 4 8 16 。。。
            // i+b <= num 是结束终止
            while(i < b && i + b <= num) {
                // ans[i]都是已经计算过的解
                ans[i + b] = ans[i] + 1;
                ++i;
            }
            i = 0;// 重置
            b <<= 1;// 左移一位
        }
        return ans;
    }
}

3、动态规划+最低有效位

• 两个数字二进制表示，相差的最低位（x/2 + x%2)，利用之
• $P(x) = P(x >> 2) + (x % 2)$
• 代码

// Java
class Solution { 
    public int[] countBits(int num) {
        // 返回的结果
        int[] ans = new int[num + 1];
        // 循环处理
        for (int i = 1;i <= num;i++) {
            // i>>1 ==> i/2  i & 1 ==> i%2
            ans[i] = ans[i>>1] + i&1;
        }
        return ans;
    }
}

4、动态规划+最后设置位

• 对于x, 其与x-1相差的1的个数用下面的公式：
  • $P(x) = P(x & (x - 1)) + 1$
• 代码

// Java
class Solution { 
    public int[] countBits(int num) {
        // 返回的结果
        int[] ans = new int[num + 1];
        // 循环处理
        for (int i = 1;i <= num;i++) {
            ans[i] = ans[i & (i - 1)] + 1;
        }
        return ans;
    }
}

---

转载请注明来源，欢迎对文章中的引用来源进行考证，欢迎指出任何有错误或不够清晰的表达。可以在下面评论区评论，也可以邮件至 1056615746@qq.com