354、俄罗斯套娃信封问题
给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。
请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。
- 说明:
不允许旋转信封。
示例:
输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出: 3
解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。
题解——最长递增子序列的二维问题。
1、动态规划求最长递增子序列
- 预处理
- 先对宽度 w 进行升序排序，如果遇到 w 相同的情况，则按照高度 h 降序排序。之后把所有的 h 作为一个数组，在这个数组上计算 LIS 的长度就是答案。
- 代码
// java
class Solution {
public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
// 首先按照第一个纬度递增，其次第二个纬度递减，排序
Arrays.sort(envelopes, new Comparator<int[]>() {
public int compare(int[] a,int[] b) {
if (a[0] == b[0]) {
return b[1] - a[1];
} else {
return a[0] - b[0];
}
}
});
// 提取第二纬度的数字，求最长的递增子序列
int[] secondDim = new int[envelopes.length];
for (int i = 0;i < envelopes.length;i++) {
secondDim[i] = envelopes[i][1];
}
return lengthOfLIS(secondDim);
}
private int lengthOfLIS(int[] nums) {
int[] dp = new int[nums.length];
int len = 0;
for (int num : nums) {
// 查找位置，已存在的值的位置，或者需要插入的位置
int i = Arrays.binarySearch(dp,0,len,num);
// 插入位置为负数，需要计算成正数
if (i < 0) {
// x = (-(insertpoint) - 1) => insertpoint = -(x+1)
i = - (i + 1);
}
dp[i] = num;// 将值插入，替换掉原来的值？？？？
// 只有插入位置为最后一个位置时，计数+1
if (i == len) {
len++;
}
}
// 返回递增序列
return len;
}
}
// LIS的自己实现
/* 返回 nums 中 LIS 的长度 */
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
int piles = 0, n = nums.length;
int[] top = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 要处理的扑克牌
int poker = nums[i];
int left = 0, right = piles;
// 二分查找插入位置
while (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (top[mid] >= poker)
right = mid;
else
left = mid + 1;
}
if (left == piles) piles++;
// 把这张牌放到牌堆顶
top[left] = poker;
}
// 牌堆数就是 LIS 长度
return piles;
}
// 作者：labuladong
// 链接：https://leetcode-cn.com/problems/russian-doll-envelopes/solution/zui-chang-di-zeng-zi-xu-lie-kuo-zhan-dao-er-wei-er/
- 10ms
public class Solution {
public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
int len = envelopes.length;
if (len < 2) {
return len;
}
Arrays.sort(envelopes, new Comparator<int[]>() {
@Override
public int compare(int[] envelope1, int[] envelope2) {
if (envelope1[0] != envelope2[0]) {
return envelope1[0] - envelope2[0];
}
return envelope2[1] - envelope1[1];
}
});
int[] tail = new int[len];
tail[0] = envelopes[0][1];
// end 表示有序数组 tail 的最后一个已经赋值元素的索引
int end = 0;
for (int i = 1; i < len; i++) {
int target = envelopes[i][1];
// 先判断是否大雨最后一个元素，是则直接赋值，减少二分搜索的次数
if (target > tail[end]) {
end++;
tail[end] = target;
} else {
int left = 0;
int right = end;
while (left < right) {
int mid = (left + right) >>> 1;
if (tail[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid;
}
}
tail[left] = target;
}
}
// 长度为最后一个元素下标+1
return end + 1;
}
}
转载请注明来源，欢迎对文章中的引用来源进行考证，欢迎指出任何有错误或不够清晰的表达。可以在下面评论区评论，也可以邮件至 1056615746@qq.com
