使用 oh-my-zsh

354、俄罗斯套娃信封问题

给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

• 说明:
  不允许旋转信封。

示例:

输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出: 3 
解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

题解——最长递增子序列的二维问题。

1、动态规划求最长递增子序列

• 预处理
  • 先对宽度 w 进行升序排序，如果遇到 w 相同的情况，则按照高度 h 降序排序。之后把所有的 h 作为一个数组，在这个数组上计算 LIS 的长度就是答案。
• 代码

// java
class Solution {
    public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
        // 首先按照第一个纬度递增，其次第二个纬度递减，排序
        Arrays.sort(envelopes, new Comparator<int[]>() {
            public int compare(int[] a,int[] b) {
                if (a[0] == b[0]) {
                    return b[1] - a[1];
                } else {
                    return a[0] - b[0];
                }
            }
        });
        // 提取第二纬度的数字，求最长的递增子序列
        int[] secondDim = new int[envelopes.length];
        for (int i = 0;i < envelopes.length;i++) {
            secondDim[i] = envelopes[i][1];
        }
        return lengthOfLIS(secondDim);
    }

    private int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        int len = 0;
        for (int num : nums) {
            // 查找位置，已存在的值的位置，或者需要插入的位置
            int i = Arrays.binarySearch(dp,0,len,num);
            // 插入位置为负数，需要计算成正数
            if (i < 0) {
                // x = (-(insertpoint) - 1) => insertpoint = -(x+1)
                i = - (i + 1);
            }
            dp[i] = num;// 将值插入，替换掉原来的值？？？？
            // 只有插入位置为最后一个位置时，计数+1
            if (i == len) {
                len++;
            }
        }
        // 返回递增序列
        return len;
    }
}
// LIS的自己实现
/* 返回 nums 中 LIS 的长度 */
public int lengthOfLIS(int[] nums) {
    int piles = 0, n = nums.length;
    int[] top = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 要处理的扑克牌
        int poker = nums[i];
        int left = 0, right = piles;
        // 二分查找插入位置
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (top[mid] >= poker)
                right = mid;
            else
                left = mid + 1;
        }
        if (left == piles) piles++;
        // 把这张牌放到牌堆顶
        top[left] = poker;
    }
    // 牌堆数就是 LIS 长度
    return piles;
}

// 作者：labuladong
// 链接：https://leetcode-cn.com/problems/russian-doll-envelopes/solution/zui-chang-di-zeng-zi-xu-lie-kuo-zhan-dao-er-wei-er/

• 10ms

public class Solution {

    public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {

        int len = envelopes.length;
        if (len < 2) {
            return len;
        }

        Arrays.sort(envelopes, new Comparator<int[]>() {
            @Override
            public int compare(int[] envelope1, int[] envelope2) {
                if (envelope1[0] != envelope2[0]) {
                    return envelope1[0] - envelope2[0];
                }
                return envelope2[1] - envelope1[1];
            }
        });


        int[] tail = new int[len];
        tail[0] = envelopes[0][1];

        // end 表示有序数组 tail 的最后一个已经赋值元素的索引
        int end = 0;

        for (int i = 1; i < len; i++) {
            int target = envelopes[i][1];
            // 先判断是否大雨最后一个元素，是则直接赋值，减少二分搜索的次数
            if (target > tail[end]) {
                end++;
                tail[end] = target;
            } else {
                int left = 0;
                int right = end;

                while (left < right) {
                    int mid = (left + right) >>> 1;
                    if (tail[mid] < target) {
                        left = mid + 1;
                    } else {
                        right = mid;
                    }
                }
                tail[left] = target;
            }
        }
        // 长度为最后一个元素下标+1
        return end + 1;
    }
}

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