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题目

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

• $1 <= nums.length <= 10^5$
• $10^4 <= nums[i] <= 10^4$

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray

题解

1、有条件的累加

sum > 0 则一直累加: sum += num
否则 sum = num

• 入参：一个数组
• 初始化最大子序和
• 初始化临时求和
• 遍历数组
  • sum > 0
    • 累加
  • 否则 初始化为当前位置的数字值
  • 更新最大字序和
• 返回最大子序和

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        // 求和，和为负数时，重置sum
        int ans = nums[0];
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            if (sum > 0) {// 只要sum没有是负数，就继续求和
                sum += num;
            } else {
                sum = num;
            }
            // 更新最大值
            ans = Math.max(ans,sum);
        }
        return ans;
    }
}

2、动态规划、贪心

class Solution {
  public int maxSubArray(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int currSum = nums[0], maxSum = nums[0];

    for(int i = 1; i < n; ++i) {
      currSum = Math.max(nums[i], currSum + nums[i]);// 等价于
      maxSum = Math.max(maxSum, currSum);
    }
    return maxSum;
  }
}


// 链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/solution/zui-da-zi-xu-he-by-leetcode/

// 原地算法，实现求和
class Solution {
  public int maxSubArray(int[] nums) {
    int n = nums.length, maxSum = nums[0];
    for(int i = 1; i < n; ++i) {
      if (nums[i - 1] > 0) nums[i] += nums[i - 1];
      maxSum = Math.max(nums[i], maxSum);
    }
    return maxSum;
  }
}

3、分治法

类似二分的归并排序：

• 去二分值
• 二分左递归
• 二分右递归
• 左右合并，通过累加计算最优子序和，求解
• 对左边子序列和、右边子序和、合并子序和求最大值，并返回

class Solution {
  public int crossSum(int[] nums, int left, int right, int p) {
    if (left == right) return nums[left];
    // 计算左侧
    int leftSubsum = Integer.MIN_VALUE;
    int currSum = 0;
    for(int i = p; i > left - 1; --i) {
      currSum += nums[i];
      leftSubsum = Math.max(leftSubsum, currSum);
    }
    // 计算右侧
    int rightSubsum = Integer.MIN_VALUE;
    currSum = 0;
    for(int i = p + 1; i < right + 1; ++i) {
      currSum += nums[i];
      rightSubsum = Math.max(rightSubsum, currSum);
    }
    // 返回两侧的和
    return leftSubsum + rightSubsum;
  }
  // 二分递归
  public int helper(int[] nums, int left, int right) {
    if (left == right) return nums[left];

    int p = (left + right) / 2;

    int leftSum = helper(nums, left, p);
    int rightSum = helper(nums, p + 1, right);
    // 处理 left 到 right 内的最大连续和，中间值为p
    int crossSum = crossSum(nums, left, right, p);

    return Math.max(Math.max(leftSum, rightSum), crossSum);
  }

  public int maxSubArray(int[] nums) {
    return helper(nums, 0, nums.length - 1);
  }
}

// 链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/solution/zui-da-zi-xu-he-by-leetcode/

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